Coding Man
文章 标签 分类
链接
BiliBili YouTube
Coding Man

Contents

Apache Commons Math 简介

 included in Java
   3017 words   7 minutes 

1.概述

我们经常需要使用数学工具，有时java.lang.Math根本不够用。幸运的是，Apache Commons 的目标是使用Apache Commons Math 填补标准库的漏洞。

Apache Commons Math 是最大的 Java 数学函数和实用程序开源库。鉴于本文只是一个介绍，我们将仅概述该库并展示最引人注目的用例。

2. 从 Apache Commons Math 开始

2.1. Apache Commons Math 的用法

Apache Commons Math 由数学函数（例如erf）、表示数学概念的结构（如复数、多项式、向量等）以及我们可以应用于这些结构的算法（求根、优化、曲线拟合、计算几何图形的交叉点等）。

2.2. Maven 配置

如果您使用的是 Maven，只需添加此依赖 项：

<dependency>
  <groupId>org.apache.commons</groupId>
  <artifactId>commons-math3</artifactId>
  <version>3.6.1</version>
</dependency>

2.3. 包概述

Apache Commons Math 分为几个包：

  • **org.apache.commons.math3.stat – **统计和统计测试
  • **org.apache.commons.math3.distribution - **概率分布
  • **org.apache.commons.math3.random – **随机数、字符串和数据生成
  • **org.apache.commons.math3.analysis – **求根、积分、插值、多项式等。
  • **org.apache.commons.math3.linear - **矩阵，求解线性系统
  • **org.apache.commons.math3.geometry - **几何（欧几里得空间和二进制空间分区）
  • **org.apache.commons.math3.transform – **变换方法（快速傅里叶）
  • **org.apache.commons.math3.ode - **常微分方程积分
  • **org.apache.commons.math3.fitting – **曲线拟合
  • **org.apache.commons.math3.optim - **函数最大化或最小化
  • **org.apache.commons.math3.genetics - **遗传算法
  • **org.apache.commons.math3.ml - **机器学习（聚类和神经网络）
  • **org.apache.commons.math3.util – **扩展 java.lang.Math 的常用数学/统计函数
  • **org.apache.commons.math3.special – **特殊函数（Gamma，Beta）
  • **org.apache.commons.math3.complex - **复数
  • **org.apache.commons.math3.fraction - **有理数

3. 统计、概率和随机性

3.1. 统计数据

org.apache.commons.math3.stat包提供了多种统计计算工具。例如，要计算均值、标准差等，我们可以使用DescriptiveStatistics：

double[] values = new double[] {65, 51 , 16, 11 , 6519, 191 ,0 , 98, 19854, 1, 32};
DescriptiveStatistics descriptiveStatistics = new DescriptiveStatistics();
for (double v : values) {
    descriptiveStatistics.addValue(v);
}
double mean = descriptiveStatistics.getMean();
double median = descriptiveStatistics.getPercentile(50);
double standardDeviation = descriptiveStatistics.getStandardDeviation();

在这个包中，我们可以找到计算协方差、相关性或执行统计测试的工具（使用TestUtils）。

3.2. 概率和分布

在核心 Java 中，*Math.random()*可用于生成随机值，但这些值均匀分布在 0 和 1 之间。

有时，我们希望使用更复杂的分布产生随机值。为此，我们可以使用org.apache.commons.math3.distribution提供的框架。

以下是如何根据均值为 10、标准差为 3 的正态分布生成随机值：

NormalDistribution normalDistribution = new NormalDistribution(10, 3);
double randomValue = normalDistribution.sample();

或者我们可以获得离散分布的值的概率P(X = x) ，或连续分布的累积概率P(X <= x)。

4. 分析

分析相关函数和算法可以在org.apache.commons.math3.analysis中找到。

4.1. 求根

根是函数值为 0 的值。Commons-Math 包括几种求根算法的实现 。 在这里，我们尝试找到v -> (v * v) – 2的根：

UnivariateFunction function = v -> Math.pow(v, 2) - 2;
UnivariateSolver solver = new BracketingNthOrderBrentSolver(1.0e-12, 1.0e-8, 5);
double c = solver.solve(100, function, -10.0, 10.0, 0);

首先，我们从定义函数开始，然后定义求解器，并设置所需的精度。最后，我们调用solve() API。

求根操作将使用多次迭代执行，因此需要在执行时间和准确性之间找到一个折衷方案。

4.2. 计算积分

集成几乎就像根查找一样工作：

UnivariateFunction function = v -> v;
UnivariateIntegrator integrator = new SimpsonIntegrator(1.0e-12, 1.0e-8, 1, 32);
double i = integrator.integrate(100, function, 0, 10);

我们首先定义一个函数，在现有的可用集成解决方案 中选择一个集成器，我们设置所需的精度，最后进行集成。

5. 线性代数

如果我们有一个 AX = B 形式的线性方程组，其中 A 是实数矩阵，B 是实数向量 – Commons Math 提供了表示矩阵和向量的结构，还提供了求解器来找到X 的值：

RealMatrix a = new Array2DRowRealMatrix(
  new double[][] { { 2, 3, -2 }, { -1, 7, 6 }, { 4, -3, -5 } },
  false);
RealVector b = new ArrayRealVector(n
  ew double[] { 1, -2, 1 }, 
  false);
DecompositionSolver solver = new LUDecomposition(a).getSolver();
RealVector solution = solver.solve(b);

这个例子非常简单：我们从一个双精度数组定义一个矩阵a，从一个向量数组定义一个向量b。

然后，我们创建一个LUDecomposition，它为 AX = B 形式的方程提供求解器。顾名思义，LUDecomposition依赖于LU 分解 ，因此仅适用于方阵。

对于其他矩阵，存在不同的求解器，通常使用最小二乘法求解方程。

6. 几何

包org.apache.commons.math3.geometry提供了几个表示几何对象的类和几个操作它们的工具。重要的是要注意，这个包分为不同的子包，关于我们想要使用的几何类型：

重要的是要注意，这个包分为不同的子包，关于我们想要使用的几何类型：

  • **org.apache.commons.math3.geometry.euclidean.oned - **一维欧几里得几何
  • **org.apache.commons.math3.geometry.euclidean.twod - ** 2D 欧几里得几何
  • **org.apache.commons.math3.geometry.euclidean.threed - ** 3D 欧几里得几何
  • **org.apache.commons.math3.geometry.spherical.oned - **一维球面几何
  • **org.apache.commons.math3.geometry.spherical.twod - ** 2D 球面几何

最有用的类可能是Vector2D、Vector3D、Line和Segment。它们分别用于表示 2D 矢量（或点）、3D 矢量、线和线段。

使用上述类时，可以执行一些计算。例如，以下代码执行两条二维线的交点计算：

Line l1 = new Line(new Vector2D(0, 0), new Vector2D(1, 1), 0);
Line l2 = new Line(new Vector2D(0, 1), new Vector2D(1, 1.5), 0);
Vector2D intersection = l1.intersection(l2);

使用这些结构来获取点到线的距离，或线到另一条线的最近点（在 3D 中）也是可行的。

7. 优化、遗传算法和机器学习

Commons-Math 还为与优化和机器学习相关的更复杂任务提供了一些工具和算法。

7.1. 优化

优化通常包括最小化或最大化成本函数。优化算法可以在org.apache.commons.math3.optim和org.apache.commons.math3.optimimization中找到。它包括线性和非线性优化算法。

我们可以注意到optim和optimization包中有重复的类：optim包大部分已被弃用，并将在 Commons Math 4 中删除。

7.2. 遗传算法

遗传算法是一种元启发式算法：当确定性算法太慢时，它们是为问题找到可接受解决方案的解决方案。可以在此处 找到遗传算法的概述。

org.apache.commons.math3.genetics包提供了一个使用遗传算法执行计算的框架。它包含可用于表示种群和染色体的结构，以及用于执行突变、交叉和选择操作的标准算法。

以下类提供了一个很好的起点：

7.3. 机器学习

Commons-Math 中的机器学习分为两部分：聚类和神经网络。

聚类部分包括根据距离度量的相似性在向量上放置标签。提供的聚类算法基于 K-means 算法。

神经网络部分给出了表示网络（Network ）和神经元（Neuron ）的类。有人可能会注意到，与最常见的神经网络框架相比，提供的功能有限，但它对于要求不高的小型应用程序仍然有用。

8. 实用程序

8.1. 快速数学

FastMath是一个位于org.apache.commons.math3.util中的静态类，其工作方式与java.lang.Math完全相同。

它的目的是提供至少与我们在java.lang.Math中可以找到的功能相同的功能，但实现速度更快。因此，当程序严重依赖数学计算时，最好将对Math.sin()的调用（例如）替换为对FastMath.sin()的调用，以提高应用程序的性能。另一方面，请注意FastMath不如java.lang.Math 准确。

8.2. 常用和特殊功能

Commons-Math 提供了java.lang.Math中未实现的标准数学函数（如阶乘）。大多数这些函数都可以在包org.apache.commons.math3.special和org.apache.commons.math3.util中找到。

例如，如果我们想计算 10 的阶乘，我们可以简单地执行以下操作：

long factorial = CombinatorialUtils.factorial(10);

与算术相关的函数（gcd、lcm等）可以在ArithmeticUtils中找到，与组合相关的函数可以在CombinatorialUtils中找到。其他一些特殊功能，例如erf，可以在org.apache.commons.math3.special中访问。

8.3. 分数和复数

也可以使用 commons-math 处理更复杂的类型：分数和复数。这些结构允许我们对这种数字执行特定的计算。

然后，我们可以计算两个分数的总和并将结果显示为分数的字符串表示形式（即以“a / b”的形式）：

Fraction lhs = new Fraction(1, 3);
Fraction rhs = new Fraction(2, 5);
Fraction sum = lhs.add(rhs);
String str = new FractionFormat().format(sum);

或者，我们可以快速计算复数的幂：

Complex first = new Complex(1.0, 3.0);
Complex second = new Complex(2.0, 5.0);
Complex power = first.pow(second);
Updated on 2023-08-31
 Math, Apache Commons
Back | Home