Java BigInteger简介

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2020-05-19 1630 words 4 minutes

Contents

1. 简介

Java 提供了一些原语，例如 int或long来执行整数运算。但有时，我们需要存储数字，这会超出这些数据类型的可用限制。

在本教程中，我们将深入研究BigInteger类。我们将通过查看源代码来检查它的结构并回答问题——如何存储超出可用原始数据类型限制的大量数字？

2. BigInteger类

众所周知，BigInteger类用于涉及比原始long类型大的非常大的整数计算的数学运算。它表示不可变的任意精度整数。

在继续之前，让我们记住，在 Java 中，所有字节都**使用big-endian 表示法在二进制补码系统 **中表示。它将一个字的最高有效字节存储在最小的内存地址（最低索引）。而且，字节的第一位也是符号位。让我们检查示例字节值：

1000 0000代表*-128*
0111 1111代表127
1111 1111代表 -1

所以现在，让我们检查源代码并解释它如何存储超出可用原语限制的给定数字。

2.1. signum

signum属性确定BigInteger的符号。三个整数值表示值的符号：-1表示负数，0表示零，1表示正数：

assertEquals(1, BigInteger.TEN.signum());
assertEquals(-1, BigInteger.TEN.negate().signum());
assertEquals(0, BigInteger.ZERO.signum());

让我们知道BigInteger.ZERO 由于幅度数组，其signum必须为0。该值确保每个BigInteger值都有一个表示形式**。

2.2. int[] mag

BigInteger类的所有魔力都始于mag属性。它使用二进制表示将给定值存储在数组中，这允许省略原始数据类型限制。

此外，BigInteger 将它们分组为 32 位部分——一组四个字节。因此，类定义中的大小被声明为int数组：

int[] mag;

该数组以大端表示法保存给定值的大小。该数组的第零个元素是幅度的最重要的 int。让我们使用 *BigInteger(byte[] bytes)* 来检查它：

assertEquals(new BigInteger("1"), new BigInteger(new byte[]{0b1}))
assertEquals(new BigInteger("2"), new BigInteger(new byte[]{0b10}))
assertEquals(new BigInteger("4"), new BigInteger(new byte[]{0b100}))

此构造函数将包含二进制补码表示的给定字节数组转换为值。

由于有一个符号大小变量（signum），我们不使用第一位作为 value 的符号位。让我们快速检查一下：

byte[] bytes = { -128 }; // 1000 0000
assertEquals(new BigInteger("128"), new BigInteger(1, bytes));
assertEquals(new BigInteger("-128"), new BigInteger(-1, bytes));

我们使用BigInteger(int signum, byte[] magnitude)* 构造函数创建了两个不同的值。它将符号幅度表示转换为BigInteger*。我们重用了相同的字节数组，只改变了一个符号值。

我们还可以使用toString(int radix) 方法打印幅度：

assertEquals("10000000", new BigInteger(1, bytes));
assertEquals("-10000000", new BigInteger(-1, bytes));

请注意，对于负值，会添加减号。

最后，幅度的最重要的int必须是非零的。这意味着BigInteger.ZERO 有一个长度为零的 mag 数组：

assertEquals(0, BigInteger.ZERO.bitCount()); 
assertEquals(BigInteger.ZERO, new BigInteger(0, new byte[]{}));

现在，我们将跳过检查其他属性。由于冗余，它们被标记为已弃用，仅用作内部缓存。

现在让我们直接看更复杂的示例，并检查BigInteger如何在原始数据类型上存储数字。

3. BigInteger大于Long.MAX_VALUE.

我们已经知道，长数据类型是一个 64 位二进制补码整数。有符号长整数的最小值为 -2^63 (1000 0000 … 0000)，最大值为 2^63-1 (0111 1111 … 1111)。要创建超过这些限制的数字，我们需要使用BigInteger类。

现在让我们创建一个比Long.MAX_VALUE 大一的值，等于2^63。根据上一章的资料，它需要有：

标志属性设置为1
一个mag数组，总共 64 位，其中仅设置了最高有效位*(1000 0000 … 0000)*。

首先，让我们使用setBit(int n) 函数创建一个BigInteger ：

BigInteger bi1 = BigInteger.ZERO.setBit(63);
String str = bi1.toString(2);
assertEquals(64, bi1.bitLength());
assertEquals(1, bi1.signum());
assertEquals("9223372036854775808", bi1.toString());
assertEquals(BigInteger.ONE, bi1.substract(BigInteger.valueOf(Long.MAX_VALUE)));
assertEquals(64, str.length());
assertTrue(str.matches("^10{63}$")); // 1000 0000 ... 0000

请记住，在二进制表示系统中，位从右到左排序，从 0 开始。虽然BigInteger.ZERO有一个空幅度数组，但设置第 63 位使其同时成为最高有效位 - 的第零元素64 长度数组。符号自动设置为 1 。

另一方面，相同的位序列由Long.MIN_VALUE表示。让我们将此常量转换为byte[]数组并创建BigInteger：

byte[] bytes = ByteBuffer.allocate(Long.BYTES).putLong(Long.MIN_VALUE).array();
BigInteger bi2 = new BigInteger(1, bytes);
assertEquals(bi1, bi2);
...

正如我们所看到的，两个值是相等的，所以同样的断言包适用。

最后，我们可以检查内部的int[] mag变量。目前，Java 不提供 API 来获取此值，但我们可以通过调试器中的评估工具来实现：

我们使用两个整数（两包 32 位）将值存储在数组中。第零个元素等于Integer.MIN_VALUE，另一个为零。